Question

在三角形ABC中,AD是底边BC的中线,在AD上任取一点P,连接BP交AC于F,连接CP交AB于E,连接EF,证明EF平

Answer 1

证明：

原来很容易,

过P作BC的平行线交AB于M,交AC于N,则

由BD=CD 和 MP/BD=NP/CD=k,得MP=NP,

∴MP/BC=k/2=NP/BC,

MP/BC=EP/EC,NP/BC=FP/FB,

∴EP/EC=k/2=FP/FB,

∴EP/PC=k/(2-k)=FP/PB,

∴根据平行线等分线段定理,得

EF//BC

证毕!