（1）当α=90°时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，
此时该矩形的周长是6×2+（8-6）=14．
（2）①如图，连接A2D，
∵
AA2=
DD2，
∴∠ADA2=∠DA2D2；
∴A2F=DF．
②如图，连接AB2∵AD=B2C2，
∴
AD=
B2C2；
∴
AD-
AB2=
B2C2-
AB2；
∴
DB2=
AC2；
∴∠AB2C2=∠DAB2；
∴AE=B2E．
（3）由（1）（2）得C2=14，C3=14
∵AB=6，AD=8，∠A=90°，
∴R=5，
当C1+C2+C3=6R时，C1=2；
（4）如图，设A1B1交AB于P，A1M=a，AM=b，
∵△A1MN正好是等腰三角形，∠A1=90°，
∴∠A1NM=∠A1MN=∠AMP=45°；
∴MN=
a 2+a 2=
2a，
∴AD=AM+MN+ND=b+
2a+a=8…（一）；
同（1）①可证AP=B1P；
∴A1B1=A1M+MP+PB1=a+
2b+b=6…（二）；
（二）-（一）得：
2a-
2b=2；
∴a-b=
2，即A1M-AM=
2；
∴△A1MN的周长=AD+
2=8+
2；
而⊙O的直径为10，
∴⊙O的直径与△A1MN的周长差为10-（8+
2）=2-
2＞0；
∴⊙O的直径大于△A1MN的周长．