Question

xyy'=y^2+x^2解微分方程

Answer 1

y'=y/x+x/y

令u=y/x y=ux y'=u+u'x

u+u'x=u+1/u

u'x=1/u

udu=dx/x

∫udu=∫dx/x

u^2/2=ln|x|+C

u^2=ln(x^2)+C

u=±√[ln(x^2)+C]

y/x=±√[ln(x^2)+C]

y=±x√[ln(x^2)+C]

其中C是任意常数