Question

（.(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形，AB a ，AD 2，SA 1，且SA⊥底面ABCD，若

Answer 1

建立如图所示的空

间直角坐标系,则各点坐标分别为:

A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(a,2,0)，D(0,2,0)，S(0,0,1)，设P( a ,x,0) (0

(1) ∵

………2分

∴由

得: ×=0,

即：

………4分

∴当且仅当x=1时， a 有最大值为1．

此时P为BC中点． ………6分

(2) 设

是平面SCD的一个法向量， 由(1)知：

∴由

得

∴平面SCD的一个单位法向量

又

在

方向上的投影为

∴点P到平面SCD的距离为

．………12分

略