Question

求使不等式成立的x的取值范围：（x-1）3-（x-1）（x2-2x+3）≥0．

Answer 1

解题思路：首先把x²-2x+3因式分解为（x-1）（x-2），进一步利用提取公因式法以及非负数的性质，探讨得出答案即可．

（x-1）³-（x-1）（x²-2x+3）

=（x-1）³-（x-1）²（x-2）

=（x-1）²（x+1）；

因（x-1）²是非负数，要使（x-1）³-（x-1）（x²-2x+3）≥0，

只要x+1≥0即可，

即x≥-1．

点评：

本题考点： 因式分解-提公因式法；解一元一次不等式．

考点点评： 此题考查提取公因式法因式分解，结合非负数的性质来探讨不等式的解法．