解题思路:过D作DE⊥AB于E,根据角平分线性质求出CD=DE,根据勾股定理求出AE=AC,在△BDE中,根据勾股定理求出BE,设AE=AC=x,则AB=4+x,根据勾股定理得出方程(4+x)2=x2+82,求出方程的解即可.
过D作DE⊥AB于E,
∵AD平分∠BAC,∠C=90°,
∴DE=CD=3,AE=AC,
在Rt△BDE中,BD=5,DE=3,由勾股定理得:BE=
BD2−DE2=4,
在Rt△ACB中.设AE=AC=x,则AB=4+x,
∵AB2=AC2+BC2,
∴(4+x)2=x2+82,
∴x=6,
即AC=6.
点评:
本题考点: 角平分线的性质;勾股定理.
考点点评: 本题考查了勾股定理,角平分线性质的应用,能熟练地运用定理求出线段的长是解此题的关键,用了方程思想,题目较好,难度适中.