Question

（初三数学）在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=a{x}^{2}+4ax+c(a≠0)经过A(0,4),B(-3,1

Answer 1

1)将A,B坐标分别代入抛物线方程,有

c=4

9a-12a+c=1

∴a=1

c=4

∴抛物线：y=x²+4x+4=(x+2)²

∴C(-2,0)

2)由题,D(0,4+m)

已知,AC=2√5

由图,∠DAC为钝角,要使△ACD为等腰三角形,只有DA=AC

∴DA=2√5

易知,DA=m

∴D(0,4+2√5)

3)设P(-2,n)

我们先来推导一下O'的坐标

如图,过O‘向x轴作垂线,交x轴于M,再过P作PN垂直O’M于N

易知PO=PO‘,∠PCO=∠PNO’=90°,∠CPO=∠NPO‘(同为∠OPN余角)

∴△PCO≌△PNO’

∴O’N=OC=2,PN=PC=lnl

又四边形PCMN是矩形

∴MN=PC=lnl

①若n＞0,则

O’(n-2,n+2),代入抛物线方程,有

n²-n-2=0

即(n-1/2)²=9/4

∴n1=2,n2=-1(舍去)

②若n＜0,则

O‘(-2+n,n+2)……其实是一样的..代入抛物线方程,有

n²-n-2=0

即(n-1/2)²=9/4

∴n1=2(舍去),n2=-1

综合①②,n=2或n=-1

∴P(-2,2)或P(-2,-1)