已知a,b∈R,函数f(x)=x²+ax+1,且f(x+1)在定义域上是偶函数,函数g(x)=-bf[f(x+

2个回答

  • 题目中(-∞,2)应当为(-∞,-2)

    (1)

    f(x+1)=(x+1)^2+a(x+1)+1=x^2+(2+a)x+2+a在定义域上是偶函数

    2+a=0,a=-2

    f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2

    f(x+1)=x^2

    g(x)=-bf(x^2)+(3b-1)x^2+2=-b(x^2-1)^2+(3b-1)x^2+2

    =-bx^4+(5b-1)x^2+2-b

    g'(x)=-4bx^3+2(5b-1)x

    在(-∞,-2)上是减函数,在(-2,0)上是增函数

    g(x)在x=-2处达到极小值

    g'(-2)=32b-4(5b-1)=0,b=-1/3

    a=-2,b=-1/3

    (2)

    f(x+1)=x^2

    g(x)=1/3*x^4-8/3*x^2+7/3

    F(x)x^2=1/3*x^4-8/3*x^2+7/3

    F(x)=1/3(x^2-8+7/x^2)>=(2√7-8)/3

    当x^2=7/x^2,x4=7,x^2=√7,x=±4次√7时取最小值(2√7-8)/3