解题思路：求导函数，确定函数的单调性，可得函数的极值与端点函数值比较，即可得到结论．
由题可得f′（x）=6x2+6x-12=0，
令f′（x）=0，解得x=1，-2，
∴函数在（-3，-2），（1，4）上单调递增，在（-2，1）上单调递减，
又f（-3）=20，f（-2）=34，f（1）=7，f（4）=142，
∴函数f（x）=2x3+3x2-12x+14的在[-3，4]上的最大值为142，最小值7．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．