解题思路：根据抛物线开口向上得到a大于0，由抛物线过原点，得到c=0，观察图象得到顶点坐标确定出函数最小值，利用函数的增减性做出判断．
①由抛物线开口向上，得到a＞0，本选项错误；
②由抛物线过原点，得到c=0，本选项正确；
③当x=3时，函数的最小值为-3，本选项正确；
④由函数图象得：当x＜0时，y＞0，本选项正确；
⑤当0＜x1＜x2＜2时，函数为减函数，得到y1＞y2，本选项正确；
⑥对称轴是直线x=2，本选项正确，
则其中正确的个数为5．
故选D
点评：
本题考点： 二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．
考点点评： 此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．