解题思路：由题意可得直线经过圆的圆心（-4，-1），4a+b=4，再利用基本不等式求得ab的最大值．
∵直线ax+by+4=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+8x+2y+1=0，
∴直线经过圆的圆心（-4，-1），
则有-4a-b+4=0，即 4a+b=4，
由基本不等式可得，4a+b=4≥2
4ab=4
ab，
当且仅当2a=b=[1/2]时，取等号，由此可得ab≤1，
∴ab的最大值是1，
故选C．
点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．
考点点评： 本题主要考查了直线和圆相交的性质，基本不等式的应用，解题的关键是直线平分圆的性质的应用，属于中档题．