如图,四边形ABCD中,角BAD的平分线与角ABC的平分线相交于点O,角D=66度,角C=52度,试求∠O度数.
因为角BAD的平分线与角ABC的平分线相交于点O,
所以∠ABO=∠ABC/2,∠BAO=∠BAD/2,
所以∠ABO+∠BAO=(∠ABC+∠BAD)/2,
又四边形ABCD中,角D=66度,角C=52度,
所以∠ABC+∠BAD=360-∠C-∠D=360-53-66=241°
所以∠ABO+∠BAO=(∠ABC+∠BAD)/2=241/2=120.5°,
在△ABO中,由三角形内角和定理,得,∠O=180-(∠ABO+∠BAO)=180-120.5=59.5°