Question

将数列{a n }中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表： 已知表中的第一列数a 1 ，a 2 ，a 5 …

Answer 1

(1)设数列{b _n}的公差为d，则

，解得

，

所以b _n=2n。

(2)①设每一行组成的等比数列的公比为q，

由于前n行共有1+3+5+…+(2n-1)=n ²个数，且3 ²＜13＜4 ²，

所以a ₁₀=b ₄=8，所以a ₁₃=a ₁₀q ³=8q ³，

又a ₁₃=1，解得

，

因此

，

所以，

，

，

因此

，

解得

；

②由①知，

，

不等式(n+1)c _n≥λ，可化为

，

设

，

计算得f(1)=4，f(2)=f(3)=6，f(4)=5，

，

因为

，

所以当n≥3时，f(n+1)＜f(n)，

因为集合M元素的个数为3，

所以λ的取值范围是(4，5]。