Question

如图,⊙o的两条弦AB,CD交于点E,且AB⊥CD,AE=1,BE=3,⊙O的半径为2.5,求CD的长

Answer 1

如图,⊙o的两条弦AB,CD交于点E,且AB⊥CD,AE=1,BE=3,⊙O的半径为2.5,求CD的长

取CD的中点G.

连接OC,OD.

由OC=OD=2.5

得△COD为等腰三角形

其底边CD的中线OG是其底边CD的高线

故△DOG是直角三角形

同理,取AB的中点H.

连接OA,OB.

OA=OB=2.5

△AOB为等腰三角形

其底边AB的中线OH是其底边AB的高线,

HE=HA-AE=(1/2)AB-AE=(1/2)(AE+BE)-AE=(1/2)(1+3)-1=2-1=1

在直角三角形DOG中

OD=2.5,

OG=GE=1

由勾股定理得

DG^2=OD^2-OG^2=2.5^2-1^2=5.25

DG=根号(5.25)=√5.25,

CD=2DG=2√5.25.