Question

随机变量X服从参数为1的指数分布，则E（X+e-2X）=[4/3][4/3]．

Answer 1

∵X服从参数为1的指数分布

∴X的概率密度为：f(x)＝

e−x，x＞0

0，x≤0

∴EX=1

Ee−2X＝

∫+∞0e−2xe−xdx＝−

1

3e−3x

|+∞0＝

1

3

∴E（X+e^-2X）=EX+Ee−2X＝1+

1

3=[4/3]