Question

(1+x+x平方)(1-x)10次方展开式中x4次方的系数是多少

Answer 1

（1+x+x2)(1-x)10首先把（1-x)10看成一个整体我们把它叫Y,那么有（1+x+x2)*Y也就是问这个多项式里边x4的系数为多少.(1+x+x2)*Y=Y+xY+x2Y 由此可见 Y里边的x4 x3 x2 的项的系数 构成了整个（1+x+x2)*Y 里x4的项的系数 ,我们只需要知道Y里边的x4 x3 x2 的项的系数 .由二项式定理可以知道 Y里x2的项数为C210(-x)2 x3的项数为C310(-x)3 x4的项数为C410(-x)4 即有 45x2 -120x3 210x4 .然后,在对应(1+x+x2)*Y=Y+xY+x2Y 就可以知道 (1+x+x2)(1-x)10中,含x4项的系数应该为210-120+45=135 ,即在(1+x+x2)(1-x)10中,含x4项的系数为135.希望你考试顺利!