Question

已知a属于R,函数f(x)=x^2乘以(x-a).(1)若函数f(x）在区间（0,2/3）内是减函数,求实数a的取值范围

Answer 1

1、f(x)=x^2*(x-a) 在区间（0,2/3）内是减函数

则f'(x)=3x^2-2ax=x(3x-2a)1

2、有最小值,令f'(x)=x(3x-2a)=0,解得x=2a/3 ∈[1,2] (x=0舍弃)

则最小值h(a)=f(2a/3)=(2a/3)^2(2a/3-a)=4a^2/9*(-a/3)=-4a^3/27

3、方程h(a)=-4a^3/27=m(a+1/2)化简得g(a)=4a^3/27+ma+m/2=0

求导得,g'(a)=4a^2/9+m

方程有两个不相等的实根,则三次曲线与x轴有两个交点

且有两个极值点,且其中一个极值点必为交点

有两个极值点,则对g'(a)=4a^2/9+m有△=0-4*4/9*m=-16m/9>0,∴m