Question

设f（x）=sin4x-sinxcosx+cos4x，则f（x）的值域是______．

Answer 1

解题思路：t=sin2x，-1≤t≤1，化简f（x）的解析式为 [9/8]-[1/2]（t+[1/2]）² ，再利用二次函数的性质求出f（x）的值域．

f（x）=sin⁴x-sinxcosx+cos⁴x=1-[1/2]sin2x-[1/2]sin²2x． 令t=sin2x，

则f（x）=g（t）=1-[1/2]t-[1/2]t² =[9/8]-[1/2]（t+[1/2]）² ，且-1≤t≤1．

故当t=-[1/2]时，f（x）取得最大值为 [9/8]，当t=1时，f（x）取得最小值为 0，

故，f（x）∈[0，[9/8]]，即 f（x）的值域是[0，[9/8]]，

故答案为[0，[9/8]]．

点评：

本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，二次函数的性质的应用，属于中档题．