Question

（2011•闸北区一模）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的

Answer 1

解题思路：结合题意，主要利用勾股定理在正方形中的应用，设正方形的边长为1，⊙E的半径为x，分别表示出Rt△ABE的三边，列出方程，求解即可得出⊙E的半径为，从而得出cot∠EAB的值．

设正方形ABCD的边长为1，⊙E的半径为x，即⊙A的半径为1，

结合题意，在Rt△ABE中，AB=1，AE=1+x，BE=1-x；

故有（1+x）²=（1-x）²+1；

解得x=[1/4]，

即BE=[3/4]，

所以cot∠EAB=[4/3]．

故答案为[4/3]．

点评：

本题考点： 相切两圆的性质；正方形的性质；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题主要考查了在两圆相切中勾股定理的实际应用，以及三角函数的性质．