Question

已知函数f(x)=ax^3+cx+d (a不=0)是R上的奇函数,当x=1时 f(x)取得极值-2,当x属于[-3,3]

Answer 1

因为f(x)=ax^3+cx+d (a≠0)是R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x),得d=0

因为x=1时取极值-2,所以f'(1)=0,f(1)=-2

得3a+c=0,a+c=-2

所以a=1,c=-3

所以f(x)=x^3-3x

f'(x)=3x^2-3

令f'(x)=0,得x1=-1,x2=1

所以f(x)在（-∞,-1）,（1,+∞）上单调递增,在（-1,1）上单调递减

f（-1）=2,f（3）=27-9=18

所以在[-3,3]上f(x)max=18