设
f(x)=lnx+1/x
f'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²=0得x=1
函数在(0,1)上递减在(1,正无穷)上递增
所以在x=1处取最小值
f(1)=0+1=1
又因为x≥1
所以
f(x)≥1恒成立
即 lnx+1/x≥1