Question

已知函数f(x)=x^3-3ax(a∈R),g(x)=Inx.(1)当a=1时,求f（x）在区间【-2,2】上的最小值；

Answer 1

（1）当a=1时,f（x）=x³-3x,f′(x)=3x²-3,

令f′(x)=3x²-3=0,得x=±1,

∵f′(-2) ＞0,f′(-1)=0,f′(0)＜0 ,f′(1)=0,=f′ (2)＞0,

∴最大值为f(-1)=4,最小值为f(1)=-2

（2）令F(x)= f(x)- g(x)= x³-3ax-lnx

∵在区间【1,2】上f（x）的图像恒在g（x）图像的上方,

即F(x)恒大于0

∴F(1)=1-3a-ln1＞0,F(2)=8-6a-ln2＞0

∴a＜1/3,且a＜4/3- ln2/3

∴a＜1/3