Question

已知命题p：“函数f（x）=ax 2 -4x（a∈R）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“∀x∈R，16x 2 -16

Answer 1

P为真：①当a＜0不符合题意；

②当a=0时，f（x）=-4x在（-∞，2]上单调递减，故a=0成立；

③当a＞0时，只需对称轴 x=-

-4

2a =

2

a 5在区间（-∞，2]6的右侧，即

2

a ≥2

∴0＜a≤1

综合①②③：a∈[0，1]

q为真：命题等价于：方程16x ²-16（a-1）x+1=0无实根．

△=[16（a-1）] ²-4×16＜0

∴

1

2 ＜a＜

3

2

∵命题“p且q”为真命题

∴

0≤a≤1

1

2 ＜a＜

3

2

∴

1

2 ＜a≤1 ．