解题思路：求不定方程的正整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有正整数值，再求出另一个未知数的值即可．
不定方程3x+5y=1306可以变形为：y=[1306−3x/5]，
因为x，y的值都是正整数，所以1306-3x必须能被5整数，即1306-3x的值末尾数字是0或者是5；
（1）要使1306-3x的末尾是0，则3x的末尾应是6，所以x的值末尾是2；那么x的值最小是2，最大是432，所以x的值可以是：2、12、22、32、42、52、62、72、82、92、102、…432；一共有44个值；
（2）要使1306-3x的末尾是5，则3x的末尾数字应是1，所以x的值末尾是7；那么x的值最小是7，最大是427，所以x的值可以是：7、17、27、37、47、57、67、77、87、97、107、…427；一共有43个值；
44+43=87（组），
故选：A．
点评：
本题考点： 不定方程的分析求解．
考点点评： 关键是先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有正整数值，再求出另一个未知数的值即可．