Question

谁会线性代数证明题?设A和B都是n阶矩阵,则AB是可逆矩阵的充分必要条件是A和B都是可逆阵.

Answer 1

证明：

充分性：

A,B可逆

|A|≠0 |B|≠0

|A||B|=|AB|≠0

所以AB可逆

必要性：

AB可逆

|AB|≠0

|A||B|≠0

|A|,|B|都不为0.否则矛盾

所以A,B是可逆矩阵

综上：AB是可逆矩阵的充分必要条件是A 和B都是可逆阵