Question

已知函数f(x)=(1/ 2^x-1 +1/2)x求函数定义域,奇偶性 求证f（x）＞0

Answer 1

定义域x≠0；

f(-x)=(1/ 2^-x-1 +1/2)(-x)=(2^x/1-2^x+1/2)(-x)=(-2^x/1-2^x-1/2)x={[(1-2^x)-1]/(1-2^x)-1/2}x

=(1+1/2^x-1-1/2)x=(1/2^x-1+1/2)x=f(x）所以f(x)为偶函数；

x>0,f(x)>0; x0 所以f(x)>0