Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F。求证：OE＝OF

Answer 1

解题思路：

∵

A

BC

D

是平行四边形，

∴

A

D

∥

BC

，

OA

=

O

C

∴

∠

OAE

=

∠

OC

B

又

∵

∠

AOE

=

"

∠

C

OF

"

∴

△

AOE

≌

△

C

OF

∴

O

E

=

O

F

.

根据平行四边形的性质可得AD∥BC ，OA=OC，根据平行线的性质可得∠OAE=∠OCB，再结合对顶角∠AOE=∠COF即可证得△AOE≌△COF，从而得到结论.