Question

设-1≤a≤1，0≤b≤1，则关于x的方程x2+2ax+b=0有实根的概率是（　　）

Answer 1

解题思路：这是一个几何概型问题，关于x的方程x²+2ax+b=0有实根根据判别式大于等于零，可以得到a和b之间的关系，写出对应的集合，做出面积，得到概率．

方程x²+2ax+b=0有实根⇔△≥0⇔4a²-4b≥0⇔b≤a²，

（1）点（a，b）所构成的区域为Ω={（a，b）|-1≤a≤1，0≤b≤1}，

面积S_Ω=2×1=2；

设“方程有实根”为事件A，所对应的区域为A={（a，b）|-1≤a≤1，0≤b≤1，b≤a²}，

其面积S_A=

∫1−1a²da=[1/3]a³

|1−1=[2/3]，

这是一个几何概型，所以P（A）=

SA

SΩ=[1/3]．

故选A．

点评：

本题考点： 几何概型．

考点点评： 古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．