根据第1条件：图像经过原点,说明c=0,则f(x)=ax^2+bx；
根据第3条件：f(x)=x有等根,即ax^2+bx=x有等根,即x(ax+b-1)=0有等根,显然x=0是该等式的其中一个根,因此若要使ax+b-1=0的根也为0,那么b-1=0应该恒成立,因此b=1.此时f(x)=ax^2+x；
根据第2条件：f(-x+5)=f(x-3),当x=3或x=5时,有f(2)=f(0)=0,将x=2带入f(x)=ax^2+x=0可得4a+2=0,因此a=-0.5.
因此,f(x)的解析式为f(x)=-0.5x^2+x.