Question

若在抛物线y^2=2x-4上存在两点,关于直线L:y=m(x-4)对称,求m的范围

Answer 1

当m=0,直线L:y=0.由于抛物线y^2=2x-4=2(x-2)关于x轴对称,所以存在两点关于直线对称.

当m不等于0时,关于直线对称的两点必过y=-1/m*x+b,将该方程与抛物线y^2=2x-4联列,得y^2+2my-2mb+4=0.因为关于直线L:y=m(x-4)对称,两点的中点在直线上,y=-m得x=3,要想存在m,则该点要满足y^2