Question

在锐角△ABC中,BC=1,∠B=2∠A,则AC的取值范围是多少?

Answer 1

首先根据正弦定理得到：

BC:SinA = AC:SinB => AC= BC*SinB/SinA,

因为∠B=2∠A,根据二倍角公式 SinB = Sin2A=2SinACosA,带入上式得出

AC = 2 CosA

剩下来的工作就是得到角A的取值范围：

首先角A+B+C=180,另外△ABC是锐角三角形,那么每个角都要小于90°：

A+B+C = 180; => 3A+C=180 => A=（180-C）/3,由于C大于0°小于90°,那么得出30°