Question

使得2n+1整除n的立方+2的正整数n的个数是

Answer 1

不知道对不对,我是这样思考的：2n+1|n^3+2,所以显然有2n+1|n^3+2-2(2n+1),即2n+1|n^3-4n,即2n+1|n(n-2)(n+2),其中,n与2n+1互质,所以2n+1|n^2-4,显然又有2n+1|n^2-4+4(2n+1),即2n+1|n^2+8n,其中,n与2n+1互质,所以2n+1|n+8,比较下,可知n+8要大于等于2n+1,n必须小于等于7,所以列举一下,只有n=1,2,7时满足题意,个数是3个