Question

fx是R上的偶函数,f(2)=0,gx是R上的奇函数,且对于x∈R,都有gx=f(x-1),求f(2002)

Answer 1

f(x)=g(x+1)

=-g[-(x+1)]

=-f[-(x+1)-1]

=-f[-(x+2)]

=-f(x+2)

=-g(x+3)

=g[-(x+3)]

=f[-(x+3)-1]

=f[-(x+4)]

=f(x+4)

所以,f(x)是周期为4的周期函数.

故f(2002)=f(2)=0.

解题思路,这类题目最彻底的通解方法,就是反复利用函数的奇偶性进行代换,最终求得函数的周期T.有时会用到定义在R上的奇函数在0处函数值也是0这个性质,当然,这里没有用到.