解题思路：（Ⅰ）直接代入定义求解；
（Ⅱ）利用新定义，结合排列数的两个性质即可证明推广的结论；
（Ⅲ）由新定义展开函数f（x），求导后得其导函数的零点，得其在各区间段内的单调性，然后对m进行讨论得其零点个数．
（Ⅰ）
A3−9＝−9×(−10)×(−11)＝−990；
（Ⅱ）性质①、②均可推广，推广的形式分别是①
Amx=x
Am−1x−1，②
Amx+m
Am−1x＝
Amx+1（x∈R，m∈N*）
证明：①当m=1时，左边=
A1x＝x，右边=x
A0x＝x，等式成立；
当m≥2时，
左边=x（x-1）…（x-m+1）=x{（x-1）（x-2）…[（x-1）-（m-1）+1]}=x
Am−1x−1．
因此，
Amx＝x
Am−1x−1（x∈R，m∈N*）成立．
②当m=1时，左边=
A1x+
A0x＝x+1＝
A1x+1=右边，等式成立；
当m≥2时，左边x（x-1）…（x-m+1）+mx（x-1）…（x-m+2）
=x（x-1）…（x-m+2）（x-m+1+m）
=（x+1）x（x-1）…（x-m+2）
=（x+1）x（x-1）…[（x+1）-m=1]
=
Amx+1=右边
因此，
Amx+m
Am−1x=
Amx+1（x∈R，m∈N*）成立．
（Ⅲ）f（x）=
A3x−4lnx−m＝x(x−1)(x−2)−4lnx−m＝x3−3x2+2x−4lnx−m
设函数g（x）=x3-3x2+2x-4lnx，
函数f（x）零点的个数等价于函数g（x）与y=m公共点的个数．
f（x）的定义域为（0，+∞）
g′(x)＝3x2−6x+2−
4
x＝
3x3−6x2+2x−4
x=
(x−2)(3x2+2)
点评：
本题考点： 排列及排列数公式．
考点点评： 本题考查了排列及排列数公式，考查了利用导函数判断原函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是对新定义的理解与运用，是中档题．