Question

数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为 ___ ．

Answer 1

解题思路：令b_n+1=a_4n+1+a_4n+2+a_4n+3+a_4n+4，则b_n+1=a_4n+1+a_4n+2+a_4n+3+a_4n+4=a_4n-3+a_4n-2+a_4n-2+a_4n+16=b_n+16可得数列{b_n}是以16为公差的等差数列，而{a_n}的前60项和为即为数列{b_n}的前15项和，由等差数列的求和公式可求

∵an+1+(-1)nan=2n-1，

∴an+1=2n-1-(-1)nan

令b_n+1=a_4n+1+a_4n+2+a_4n+3+a_4n+4，a_4n+1+a_4n+3=（a_4n+3+a_4n+2）-（a_4n+2-a_4n+1）=2，

a_4n+2+a_4n+4=（a_4n+4-a_4n+3）+（a_4n+3+a_4n+2）=16n+8，

则b_n+1=a_4n+1+a_4n+2+a_4n+3+a_4n+4=a_4n-3+a_4n-2+a_4n-1+a_4n+16=b_n+16

∴数列{b_n}是以16为公差的等差数列，{a_n}的前60项和为即为数列{b_n}的前15项和

∵b₁=a₁+a₂+a₃+a₄=10

∴S=10×15+

15×14

2×16=1830

点评：

本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是通过构造等差数列