Question

一道小题：k为正整数,一元二次方程(k-1)x^2-px+k=0有两个正整数根,求p^k((pk)^p+pk)的值

Answer 1

设原方程的两个根分别为x1,x2

∵原方程有两个正整数根

根据韦达定理得x1x2=k/(k-1)>0…①

且它的值为整数

变形得1+1/(k-1)>0

1/(k-1)>-1

又∵1/(k-1)为整数

∴1/(k-1)=1

∴k=2,代入①得x1x2=2

∴x1=1,x2=2

把k=2,x=1（或者2也可以）代入原方程得p=3

∴p^k[(pk)^p+pk]

=3^2*[(3*2)^3+3*2]

=9*(216+6)

=1998