(2)抛物线方程y=√3/3(x-2)(x-8)
顶点坐标P(5,-3√3)
A(2,0)B(8,0)
PA=PB=6
PAB是个正三角形,边长是6
其中AP1=xAE=6-PE=6-P1E=6-y
根据余弦定理
x²+(6-y)²-x(6-y)=y²
整理得到
x²-6x-12y+xy+36=0
x∈(0,6)
(3)如果AP1E是直角
也就是就是60度的直角三角形
那么有另一个直角边=√3x
斜边=2x
2x+√3x=6
x=6(2-√3)
如果BP1F为直角根据对称性
BP1=6(2-√3)
AP1=6-6(2-√3)=6(√3-1)
符合条件的P1有两个
坐标是(14-6√3,0)和(6√3-4,0)