已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=5cm,则矩形对角线的长是______c

2个回答

  • 解题思路:根据矩形性质得出∠ABC=90°,AC=BD,OA=OC=[1/2]AC,OB=OD=[1/2]BD,推出OA=OB,求出等边三角形AOB,求出OA=OB=AB=5,即可得出答案.

    ∵∠AOD=120°,

    ∴∠AOB=180°-120°=60°,

    ∵四边形ABCD是矩形,

    ∴∠ABC=90°,AC=BD,OA=OC=[1/2]AC,OB=OD=[1/2]BD,

    ∴OA=OB,

    ∵∠AOB=60°,

    ∴△AOB是等边三角形,

    ∵AB=5cm,

    ∴OA=OB=AB=5,

    ∴AC=2AO=10,BD=AC=10.

    故答案为:10.

    点评:

    本题考点: 矩形的性质;等边三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是求出OA、OB的长,题目比较典型,是一道比较好的题目.