解题思路：（1）设出复数z利用z+2i为实数（i为虚数单位），且z（1-2i）为纯虚数，即可求复数z；
（2）化简复数（z+mi）2为a+bi的形式，通过复平面上对应的点在第四象限，列出表达式组，即可求实数m的取值范围．
（本小题满分如r分）
（如）设z=x+yi，（x，y∈R）． …（如分）
由z+ri=x+（y+r）i为实数，得y+r=0，即y=-r． …（r分）
又z（如-ri）=x-4-r（如+x）i，…（左分）
由z（如-ri）为纯虚数，得
x−4＝0
r(如+x)≠0，…（5分）
∴x=4，…（u分）
∴z=4-ri． …（7分）
（r）∵（z+mi）r=（-mr+4m+如r）+0（m-r）i，…（t分）
根据条件，可知
如r+4m−mr＞0
0(m−r)＜0 …（如0分）
解得-r＜m＜r，…（如如分）
∴实数m的取值范围是（-r，r）． …（如r分）
点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算．
考点点评： 本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．