此题有问题,方法一和方法二结果不同.
方法一：F（Y+X）=F（X）+2Y（X+Y）中：
x=0,y=1.代入,
F（1+0）=F（0）+2（0+1）
因为F（1）=1
所以：1=F（0）+2（0+1）
F(0)=-1
在F（Y+X）=F（X）+2Y（X+Y）中：
令x=0
F（Y+0）=F（0）+2Y（0+Y）中
F(Y)=2Y²-1
即F(X)=2X²-1
方法二：
在F（Y+X）=F（X）+2Y（X+Y）中
令Y=1,得：
F（1+X）=F（X）+2（X+1）
所以
F(X)=F(X-1)+2X………(1)
F(X-1)=F(X-2)+2(X-1)………(2)
﹕
︰
F(2)=F(1)+2×2………
将以上式子从（1）（2）………叠加,左右两边相互抵消一部分后,得
F(X)=F(1)+2X+2(X-1)+…+2×2
∴F(X)=1+(X+2)(X-1)=X²+X-1
即F(X)=X²+X-1