Question

已知如图,在Rt△中角C=90°,D是AB的中点,DE 、DF分别是∠BDC与∠ADC的平分线.求证：四边形CFDE是矩

Answer 1

证明：

∵D为Rt△斜边AB的中点,∴CD=AB/2=AD=DB（Rt△斜边上的中线是斜边的一半.）,

∴△ADC和△BDC为等腰三角形,又∵DE、DF分别是∠BDC与∠ADC的平分线,

∴DE、DF分别垂直BC和AC（等腰三角形三线合一）,∴∠DEC,∠DFC为直角,

又∵∠C=90°,∴四边形DECF为矩形（有三个角为直角的四边是矩形.）.