Question

已知数列{an}满足 a1=1，an+1=2anan+2，写出它的前5项，并归纳出数列

Answer 1

解题思路：由已知可得a2＝2a12+a1=23，a3＝2a22+a2=12=21+3，a4＝ 2a32+a3=25=21+4，a5＝2a42+a4=13=21+5由以上规律可得an

∵a₁=1，a_n+1=

2an

an+2

∴a2＝

2a1

2+a1=[2/3]，a3＝

2a2

2+a2=[1/2]=[2/1+3]，a4＝

2a3

2+a3=[2/5]=[2/1+4]，a5＝

2a4

2+a4=[1/3]=[2/1+5]

由以上规律可得，a_n=[2/n+1]

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题主要考察了利用数列的递推公式求解数列的项及通项，解题的关键是具备归纳推理的能力