Question

已知f(x)=ax^2+bx且1≤f(1)≤3,-2≤f(-2)≤2,求f(2)的最大值和最小值

Answer 1

函数f(x)=ax²+bx.

∴ f(1)=a+b.f(-2)=4a-2b

由题设可得：

1≤a+b≤3且-2≤4a-2b≤2

可设：p=a+b.q=2a-b

由上面可知：1≤p≤3,且-1≤q≤1

解得：a=(p+q)/3,b=(2p-q)/3

∴f(2)=4a+2b

=[4(p+q)/3]+[2(2p-q)/3]

=(8p+2q)/3

结合1≤p≤3,-1≤q≤1可得：2≤f(2)≤26/3

∴f(2)max=26/3,

f(2)min=2