如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于D.

3个回答

  • 解题思路:在直角三角形ABC中,由∠B=30°,利用30°所对的直角边等于斜边的一半,得到AC等于AB的一半,由CD垂直于AB,得到三角形ACD和三角形BCD都为直角三角形,由∠B为30°,求出∠ACD为30°,再利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到AD为AC的一半,等量代换可得证.

    证明:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,

    ∴AC=[1/2]AB,

    ∵CD⊥AB,

    ∴∠CDB=90°,

    在Rt△BCD中,∠B=30°,

    ∴∠DCB=60°,

    ∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-60°=30°,

    在Rt△ACD中,AD=[1/2]AC,

    则AD=[1/4]AB.

    点评:

    本题考点: 含30度角的直角三角形.

    考点点评: 此题考查了含30°直角三角形的性质,熟练掌握此性质是解本题的关键.