解题思路:在直角三角形ABC中,由∠B=30°,利用30°所对的直角边等于斜边的一半,得到AC等于AB的一半,由CD垂直于AB,得到三角形ACD和三角形BCD都为直角三角形,由∠B为30°,求出∠ACD为30°,再利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到AD为AC的一半,等量代换可得证.
证明:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴AC=[1/2]AB,
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
在Rt△BCD中,∠B=30°,
∴∠DCB=60°,
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-60°=30°,
在Rt△ACD中,AD=[1/2]AC,
则AD=[1/4]AB.
点评:
本题考点: 含30度角的直角三角形.
考点点评: 此题考查了含30°直角三角形的性质,熟练掌握此性质是解本题的关键.