13,证明：连接AO并延长交圆O于N,连接BN
所以O是AN的中点
弧ABN=弧AB+弧BN=180度
因为OM垂直弦AB于M
所以角OMA=90度
M是AB的中点
所以OM是三角形ABN的中位线
所以OM=1/2BN
因为AC垂直BD于G（G是自己设的）
所以角AGB=1/2(弧AB+弧CD)=90度
所以弧AB+弧CD=弧AB+弧BN=180度
所以弧BN=弧CD
所以BN=CD
所以OM=1/2CD
14.过点O作OE垂直BC于E,连接OC
所以OE垂直平分BC
角OEB=90度
BE=1/2BC
角BOM=角COM=1/2角BOC
OB^2=OE^2+BE^2
因为OB=2 BC=2倍根号3
所以BE=根号3 OE=1
所以OE=1/2OB
所以角OBE=30度
因为角OBE+角BOE+角OEB=180度
所以角BOE=50度
所以角BOC=120度
因为角BOC=弧BC
所以弧BC=120度
因为角BAC=1/2弧BC
所以角BAC=60度
因为三角形ABC的面积=1/2bcsinA
角A=60度
所以三角形ABC的面积=4分之根号bc
由余弦定理得：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
因为a==BC=2倍根号3
所以b^2+c^2-bc=12
(b-c)^2+bc=12
因为三角形的面积有最大值
所以b=c
bc=12
所以三角形ABC的面积的最大值=12*4分之根号3=3倍根号3
所以三角形ABC面积的最大值是3倍根号3