Question

已知f(x)=lg1-x/1+x,a,b属于（-1,1）,求证

Answer 1

f(a)+f(b)

=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)

=lg[(1-a)/(1+a)*(1-b)/(1+b)]

=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]

f(a+b/1+ab)

=lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]}

[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]

=[(1+ab-a-b)/(1+ab)]/[(1+ab+a+b)/(1+ab)]

=(1+ab-a-b)/[(1+ab+a+b)

=[(1-a)-b(1-a)]/[(1+a)+b(1+a)]

=(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)

所以f(a+b/1+ab)

=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]

=f(a)+f(b)