Question

已知椭圆X方/2+Y方=1的左焦点为F,左准线为l,l上点A与F交椭圆于点B,若FA向量=3FB向量,则AF向量=?

Answer 1

X方/2+Y方=1

a^2=2,b^2=1,则c^2=1

即左焦点坐标是F(-1,0),左准线方程是x=-a^2/c=-2.

设A坐标是(-2,m),B坐标是(p,q)

FA向量=(-1,m),FB向量=(p+1,q)

所以有:(-1,m)=3(p+1,q)

即3(p+1)=-1,得p=-4/3,q=m/3.

又B在椭圆上,则有:p^2/2+q^2=1

即(16/9)/2+(m^2/9)=1

m^2/9=1/9

m^2=1

则m=-1或+1

即A坐标是(-2,-1)或(-2,1)

所以,AF向量=(1,1)或(1,-1)