Question

求导y=ln( e^x + 根号(1+e^2x) )

Answer 1

y=ln[ e^x + √(1+e^2x) ]

令 e^x + √(1+e^2x)=u,

所以y=lnu,

由链式法则可以知道,

y'=(lnu)'

=u' /u

而u' =[e^x + √(1+e^2x)] '

显然[e^x]'=e^x

√(1+e^2x) ' =2e^2x / 2√(1+e^2x) = e^2x / √(1+e^2x)

于是u' = e^x + e^2x / √(1+e^2x)

= [e^x + √(1+e^2x)] * e^x / √(1+e^2x)

所以y的导数

y'=u' /u

=e^x / √(1+e^2x)

就是答案