Question

如图所示，半径为R的半圆光滑轨道固定在水平地面上．A、B点在同一竖直直线上．质量为m的小球以某一速度从C点运动到A点进入

Answer 1

解题思路：对小球进行运动过程分析．小球先水平向左做匀减速直线运动，再做圆周运动，最后做平抛运动．

运用平抛运动规律求出B点速度．

选择某一运动过程，应用动能定理进行研究，通过已知量求出未知量．（可以选择某一过程研究，也可以选择多过程研究）要注意选取过程的总功和初末动能相对应．

设小球在B点速度为v_B，根据平抛运动规律有：

竖直方向：2R=[1/2]gt²，

水平方向：x=2R=v_Bt，

解得：v_B=2R•

g

4R

对小球从A到B应用动能定理进行研究：

-mg•2R=[1/2]mv_B²-[1/2]mv_A²，

解之得：v_A²=5gR．

对CA间的运动，由动能定理得：

-2μmgR=[1/2]mv_A²-[1/2]mv_C²，

得所求速度v_C=

Rg(5+4μ)

答：小球从C点开始运动时的初速度v₀的大小为

Rg(5+4μ)．

点评：

本题考点： 向心力．

考点点评： 动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．

一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．这个题目也可以应用动能定理直接研究C点到B点．