Question

（2014•邢台二模）数列{an}的前n项和为Sn，若an＝1+ncosnπ2（n∈N*），则S2014=______．

Answer 1

解题思路：先求出cos[nπ/2]的规律，进而得到ncos[nπ/2]的规律，即可求出数列的规律即可求出结论．

当n=1，2，3，4，…，

cos[nπ/2]=0，-1，0，1，0，-1，0，1…，ncos[nπ/2]=0，-2，0，4，0，-6，0，8…；

∴数列{a_n}的每四项和为：2+4=6，

而2014÷4=503…2，

∴S₂₀₁₄=503×6+0-2014+2=1006，

故答案为：1006．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考察数列的求和，解决本题的关键在于求出数列各项的规律．